题目

把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在拋物线上？请说明理由； （3）若点都在抛物线上，且，比较的大小，并说明理由． 答案：（1）；（2）不在，见解析；（3），见解析 【解析】 （1）先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可； （2）根据抛物线的顶点的纵坐标为，即可判断点不在拋物线上； （3）根据抛物线的增减性质即可解答． 【详解】 （1）抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为(-1，2)， 根据题意，抛物线的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)， ∴抛物线的函数关系式为：；             （2）动点P不在抛物线上．                         理由如下： ∵抛物线的顶点为，开口向上， ∴抛物线的最低点的纵坐标为．            ∵， ∴动点P不在抛物线上；                      （3）． 理由如下： 由（1）知抛物线的对称轴是，且开口向上， ∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．                            ∵点都在抛物线上，且， ∴． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

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