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已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,求证:. 答案:解:(1) 得0<x<,得x> ∴在上递减,在上递增. (2)∵函数在处取得极值,∴, ∴, 令,可得在上递减,在上递增, ∴,即. (3)证明:, 令,则只要证明在上单调递增, 又∵, 显然函数在上单调递增. ∴,即, ∴在上单调递增,即, ∴当时,有.
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已知:函数的最小正周期为(),且当时,函数的最小值为0,(1)求函数的表达式; (2)在△ABC中,若
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已知过定点,圆心在抛物线:上运动,为圆在轴上所截得的弦. ⑴当点运动时,是否有变化?并证明你的结论; ⑵当是与的等差中项