题目

    已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：．   答案：解：（1） 得0<x<,得x> ∴在上递减，在上递增. （2）∵函数在处取得极值，∴，   ∴，    令，可得在上递减，在上递增， ∴，即． （3）证明：， 令，则只要证明在上单调递增， 又∵， 显然函数在上单调递增． ∴，即， ∴在上单调递增，即， ∴当时，有．    

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