题目

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）电场强度E的大小和方向； （2）小球从A点抛出时初速度v0的大小； （3）A点到x轴的高度h. 答案：（1） 方向竖直向上（2）（3） 解析:（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡， 有   ① （2分）    ②（1分） 电场强度方向竖直向上（1分） （2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，   ，如图所示。设半径为r，由几何关系知       ③ （2分） 设小球做圆周运动的速率为v，有    ④（1分） 由速度的合成与分解知    ⑤   （1分）     由③④⑤式得     ⑥    （2分） （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为    ⑦（1分） 由匀变速直线运动规律   ⑧（1分） 由⑥⑦⑧式得   ⑨（2分）

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