题目

如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为　　． 答案：9﹣5【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°， ∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2， ∵AD=2， ∴AE=4，DE=2， ∴CE=2﹣2，PE=4﹣2， 过P作PF⊥CD于F， ∴PF=PE=2﹣3， ∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5， 故答案为：9﹣5． 【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

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