题目

若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（　　） A．12   B．10   C．8    D．6 答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 【解答】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标， 设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6， ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C． 【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

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