题目

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A．   B．   C．   D． 　 答案：D 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD， ①当BM≤4时， ∵点P′与点P关于BD对称， ∴P′P⊥BD， ∴P′P∥AC， ∴△P′BP∽△CBA， ∴，即， ∴PP′=x， ∵OM=4﹣x， ∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x； ∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）； ②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）； 综上所述：y与x之间的函数图象大致为．

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