题目

如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=．在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，继续操作：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，依次这样得到双曲线上的点B1，B2，B3，B4，…，Bn．记点A1的纵坐标为2，则B2016的坐标为　　． 答案：﹣【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】规律型． 【分析】求出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2016的值，根据题意可得A1不能在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值． 【解答】解：当a1=2时，B1的纵坐标为， B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣， A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣， B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣， A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3， B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2， A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=， 即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣， b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣， ∵=671， ∴a2016=a3=﹣． 故答案为﹣． 【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大．

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