题目

(本小题满分12分) 已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值； (2)设全集为R，若A∁RB，求实数m的取值范围． 答案：由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]． (1)∵A∩B＝[2,4]， ∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5. (2)∵B＝[m－3，m]， ∴∁RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)． ∵A∁RB，∴m－3>4或m<－2. ∴m>7或m<－2. ∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．

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