题目

（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．1.（1）求证：CA是圆的切线；2.（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）  答案： 1.（1）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°       ……2分     ∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°                  ……4分     ∴BC⊥CA   ∴CA是圆的切线2.（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴AC=4tan67°，AC9.42…7分[来源:学_科_网    在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴BC=9.42tan32°，BC15 ……9分   ∴圆的直径BC的长为15.解析:略 

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