题目

（本小题满分12分）         如图已知四棱锥S—ABCD的底面是直角梯形，AB//DC，，底面ABCD，     且SA=AD=DC=是SB的中点.      （1）证明：平面平面SCD；       （2）求AC与SB所成角的余弦值；      （3）求二面角M—AC—B的平面角的正切值. 答案：（本小题满分12分）     解：（1）由已知可得：平面SAD，     …………………2分         而平面SAD平面SCD        …………………………3分       （2）设AC中点O，SC中点E，AB中点F，       BC中点G，连结OE、OF、EF、EG、FG      EG//SB  FG//AC       是AC、SB所成的角（或补角）           ……………………5分         又        ………………………7分     与SB所成的角的余弦值是.      ………………………8分    （3）连结MO，根据三垂线定理可得：         就是二面角M—AC—B的平面角   …………10分        二面角M—AC—B的平面角的正切值是 . 12分  （本题也可用空间向量的方法或其它解法）

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