题目

（本题满分12分）        如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。    （1）求椭圆的标准方程；    （2）设，若直线与轴不重合， 试求的取值范围。 答案：解（1）设椭圆的标准方程是。 由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，，解得。 所以椭圆的标准方程是。 ．．．．．．．．．．． （4分） （2）设。 设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得 ，根据韦达定理得，。．．８分 由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有．．．．．（10分） ，由，得，所以．综上所述。 。，．．．．．．．．．．（12分）

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