题目

如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°. (1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度; (2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).   答案:解:(1)根据题意得:BD∥AE, ∴∠ADB=∠EAD=45°, ∵∠ABD=90°, ∴∠BAD=∠ADB=45°, ∴BD=AB=60, ∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米; (2)延长AE、DC交于点F,根据题意得四边形ABDF为正方形, ∴AF=BD=DF=60, 在Rt△AFC中,∠FAC=30°, ∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20, 又∵FD=60, ∴CD=60﹣20, ∴建筑物CD的高度为(60﹣20)米.
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