题目

有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。 （1）已知滑块质量为m,碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。 （2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。 a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系; b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。 答案： (1)滑动A与B正碰，满足 mvA-mVB=mv0                                        ①                  ② 由①②，解得vA=0, vB=v0, 根据动量定理，滑块B满足        F・t=mv0 解得            (2)a.设任意点到O点竖直高度差为d. A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。 选该任意点为势能零点，有 =mgd,   = mgd+ 由于p=,有 即   PA<PB A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。 b.以O为原点，建立直角坐标系xOy, x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下， 则对B有 x=v0t・y=gt2 B的轨迹方程 在M点x=y，所以  y=                            ③ 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vA,则                    ④ B做平抛运动，故    ⑤ 对A由机械能守恒得vA=            ⑥  由④⑤⑥得 将③代入得

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