题目

抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长是，求此抛物线的方程. 答案：解析:设△AOB为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y=2x, 则OB边方程为y=-x.由可得A点坐标为（，p）.由可得B点坐标为（8p,-4ｐ）.∵|AB|=5，∴=5.∵p＞0,解得p=,∴所求抛物线的方程为y2=.温馨提示:求抛物线的标准方程，即求p的值和确定开口方向，因而如何根据已知条件建立起关于p的方程是解决本题的关键.

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