题目

如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°； （1）设∠BOE=，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用． 答案： (1)Rt△BOE中，OB=50, ∠B=90°，∠BOE=，∴OE=. Rt△AOF中，OA=50, ∠A=90°，∠AFO=，∴OF=. 又∠EOF=90°，∴EF==, ∴ 即．　　　　　　　　 当点F在点D时，这时角最小，求得此时=； 当点E在C点时，这时角最大，求得此时=． 故此函数的定义域为. (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求的周长的最小值即可. 由（1）得，， 设，则， ∴. 由，，得，∴， 从而，当，即BE=50时，, 所以当BE=AE=50米时，铺路总费用最低，最低总费用为元.

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