题目

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=2，且焦点到渐近线的距离等于3，求双曲线的标准方程及渐近线方程． 答案：考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 设出双曲线方程，运用离心率公式和渐近线方程，以及点到直线的距离公式可得b=3，再由a，b，c的关系，可得a，即可得到双曲线方程和渐近线方程． 解答： 解：设双曲线的方程为﹣=1， 则e==2，渐近线方程为y=x， 则焦点到渐近线的距离d==b=3， 又a2+9=c2， 解得a=，b=3，c=2． 则双曲线的方程为﹣=1， 渐近线方程为y=x． 点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率公式的运用，属于基础题．

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