题目

已知长方体ABCD-A1B1C1D1的边长为AB=14,AD=6,AA1=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C1的空间直角坐标,球坐标,柱坐标. 答案：解：如图1-4-6,此题是考查空间直角坐标,球坐标,柱坐标的概念，要能借此区分三个坐标，找到它们的相同和不同点.图1-4-6C1点的(x,y,z)分别对应着CD、BC、CC1,C1点的(ρ,θ,z)分别对应着CA、∠DAC、CC1，C1点的（r,φ,θ)分别对应着AC1、∠A1AC1、∠BAC.∴C1点的空间直角坐标为(14,6,10)，C1点的柱坐标为(,arctan,10)，C1点的球坐标为(,arctan).    深化升华 另外，点B的空间直角坐标为(14,0,0)，柱坐标为(14,0,0)，球坐标为(14,,0)；点A1的空间直角坐标为(0,0,10)，柱坐标为(0,0,10)，球坐标为(10,0,0).

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