题目

（本小题满分14分） 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. （Ⅰ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （Ⅱ）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 答案：解：（Ⅰ）设曲线方程为，            2分 由题意可知，.   .                                 5分  曲线方程为.               6分    （Ⅱ）设变轨点为，根据题意可知                                 8分 得 ，                                          或（不合题意，舍去）.   \.              11分       得 或（不合题意，舍去）.   \点的坐标为，  12分         .                                            13分 答：当观测点测得距离分别为时，应向航天器发出变轨指令. 14

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