题目

已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn． 　 答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】（1）依题意，列出关于等差数列{an}的首项与公差的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式； （2）由（1）可得Sn=2n2+4n，利用裂项法可求得=（﹣），从而可求得数列{}的前n项和为Tn． 【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列且s5=70， ∴5a1+10d=70．① ∵a2，a7，a22成等比数列， ∴=a2•a22，即=（a1+d）（a1+21d）．② 由①，②解得a1=6，d=4或a1=14，d=0（舍去）． ∴an=4n+2． （2）证明；由（1）得Sn=2n2+4n， ∴==（﹣）． ∴Tn=+++…++ =[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）] =﹣（+）． 【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出裂项法求和的考查，属于中档题． 　

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