题目
已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和为Tn.
答案:【考点】数列的求和;等差数列的前n项和;等比数列的通项公式. 【专题】计算题;等差数列与等比数列. 【分析】(1)依题意,列出关于等差数列{an}的首项与公差的方程组,解之即可求得数列{an}的通项公式; (2)由(1)可得Sn=2n2+4n,利用裂项法可求得=(﹣),从而可求得数列{}的前n项和为Tn. 【解答】解:(1)∵数列{an}是等差数列且s5=70, ∴5a1+10d=70.① ∵a2,a7,a22成等比数列, ∴=a2•a22,即=(a1+d)(a1+21d).② 由①,②解得a1=6,d=4或a1=14,d=0(舍去). ∴an=4n+2. (2)证明;由(1)得Sn=2n2+4n, ∴==(﹣). ∴Tn=+++…++ =[(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)+(﹣)] =﹣(+). 【点评】本题考查数列的求和,着重考查等差数列与等比数列的通项公式,突出裂项法求和的考查,属于中档题.