题目

已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ． （Ⅰ）求θ的取值范围； （Ⅱ）求函数的值域． 答案：考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题；解三角形． 分析： （Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由△ABC的面积为1，∠A=θ可求得bc（与θ的关系），利用余弦定理与基本不等式可求得cosθ≥0，从而可得θ的取值范围； （Ⅱ）利用二倍角公式可求得f（θ）=1+2sin（2θ﹣），从而可求得θ∈（0，]时f（θ）的值域． 解答： 解：（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由已知得： bcsinθ=1⇒bc=，θ∈（0，π）…2分 又22=a2=b2+c2﹣2bccosθ≥2bc﹣2bccosθ=， ∴sinθ+cosθ≥1⇔sinθcosθ≥0⇔cosθ≥0， 故θ∈（0，]；…6分 （Ⅱ）f（θ）=1﹣cos（+2θ）﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣），…10分 ∵θ∈（0，]， ∴2θ﹣∈（﹣，]， ∴f（θ）∈（1﹣，3]…12分 点评： 本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理与基本不等式，考查两角和与差的正弦及正弦函数的性质，属于中档题．

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