题目

如图所示的某种容器的体积为90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm．圆锥的高为h1 cm，母线与底面所成的角为；圆柱的高为 h2 cm．已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为a元/cm2． （1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域； （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？ 答案：（1）解：因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，         圆锥的体积为，圆柱的体积为．  …… 2分                      因为，所以， 所以．                              …… 4分                                 因为，所以．因此．         所以，定义域为．       …… 6分      （2）圆锥的侧面积， 圆柱的侧面积，底面积．                  …… 8分                    容器总造价为                                       ．                         …… 10分             令，则．令，得． 当时，，在上为单调减函数； 当时，，在上为单调增函数． 因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值90元．…… 13分 所以，总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm．              …… 14分      

查看本题答案和解析