题目

已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是x1、x2，且+=x1•x2，试求k的值． 答案：（1）解：∵原方程有实数根， ∴b2-4ac≥0∴（-2）2-4（2k-1）≥0 ∴k≤1 （2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：        x1+x2  =2，x1 •x2 =2k-1 又∵+=x1•x2， ∴ ∴（x1+x2）2-2x1 x2 =（x1 •x2）2          ∴22-2（2k-1）=（2k-1）2  解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根 ∵k≤1 ∴． 【解析】 （1）根据一元二次方程x2-2x+2k-1=0有两个不相等的实数根得到△=（-2）2-4（2k-1）≥0，求出k的取值范围即可； （2）根据根与系数的关系得出方程解答即可． 本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大．

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