题目

在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1； ④平面EFG∥平面BC1D1． 其中推断正确的序号是(　　) A．①③                                      B．①④ C．②③                                      D．②④ 答案：A．因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1， 因为BC1∥AD1，所以FG∥AD1， 因为FG⊄平面AA1D1D，AD1⊂平面AA1D1D， 所以FG∥平面AA1D1D，故①正确； 因为EF∥A1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故②错误； 因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点， 所以FG∥BC1，因为FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1， 所以FG∥平面BC1D1，故③正确； 因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故④错误．故选A．

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