题目

（2009江西卷理）（本小题满分12分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.           (1)    求线段的中点的轨迹的方程;(2)    设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点. 答案：解析： (1) 由已知得,则直线的方程为:,   令得,即,设,则,即代入得:,即的轨迹的方程为.           (2) 在中令得,则不妨设,于是直线的方程为:,直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为: ,令得:,而在上,则,于是,即以为直径的圆过两定点.

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