题目

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=900，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F1.求证：2.求的值（3分）3.若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值（3分）  答案： 1.证明：∵EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB，而CD∥AB，CD=AB，∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，∴△FOE≌△DOC；（3分）2.解：∵在Rt△ABC中，AC===BC，∴sin∠OEF=sin∠CAB===；（3分）3.解：∵AE=OE=OC，EF∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴==，即EG=CD，同理FH=CD，∴==．（3分）解析:（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定理，得EF∥AB，EF=AB，又CD∥AB，CD=AB，可得EF=CD，由平行线的性质可证△FOE≌△DOC；（2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB=，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；（3）由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，则△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG=CD，同理得FH=CD，又AB=2CD，代入中求值． 

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