题目

如图，已知线段AB=4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP=______．           答案： 【解析】 解：∵AO=OB=2， ∴当BP=2时，∠APB=90°， 当∠PAB=90°时，∵∠AOP=60°， ∴AP=OA•tan∠AOP=2， ∴BP==2， 当∠PBA=90°时，∵∠AOP=60°， ∴BP=OB•tan∠1=2， 故答案为：2或2或2． 分∠APB=90°、∠PAB=90°、∠PBA=90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

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