题目

如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　   　． 　 答案：（）n﹣1　． 【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答． 【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象， ∴∠D1OA1=45°， ∴D1A1=OA1=1， ∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1， 由勾股定理得，OD1=，D1A2=， ∴A2B2=A2O=， ∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1， 同理，A3D3=OA3=， ∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1， … 由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（）n﹣1， 故答案为：（）n﹣1． 【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键． 　

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