题目

如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求 ①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小; ②当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。 答案:解:①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条件得   摩擦力的大小       (3分)               支持力的大小       (3分) ②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为有                       (2分)    由几何关系得                (2分) 联立以上各式解得              (2分)
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