题目

已知函数有三个极值点。 （I）证明：； （II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。 答案：（1）同解析；(2) 的取值范围是. 解析:解：（I）因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设则 当时， 在上为增函数; 当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根.  因为有三个不同实根, 所以且.  即,且, 解得且故. （II）由（I）的证明可知，当时, 有三个极值点.  不妨设为（），则 所以的单调递减区间是, 若在区间上单调递减， 则, 或, 若,则.由（I）知，,于是 若,则且.由（I）知， 又当时，; 当时，. 因此, 当时，所以且 即故或反之, 当或时， 总可找到使函数在区间上单调递减. 综上所述, 的取值范围是.

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