题目

已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x.(1)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,且0＜x0＜1,求x0的值. 答案：解:(1)f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+.∴T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).∴f(x)的单调递增区间为［kπ-,kπ+］(k∈Z).(2)∵f(x)的图象关于直线x=x0对称,∴2x0+=kπ+.∴x0=+(k∈Z).∴0＜x0＜1.∴x0=.

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