题目

判断下列命题的真假①两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；②两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直；③两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直. 答案：解析：①若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如图(1)，正方体AC1中，平面AC⊥平面AD1，平面AC∩平面AD1=AD，在AD上取点A，连结AB1，则AB1⊥AD，即过棱上一点A的直线AB1与棱垂直，但AB1与平面ABCD不垂直，其错误的原因是AB1没有保证在平面ADD1A1内.可以看出：线在面内这一条件的重要性.②该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与棱垂直，如图(2)，在正方体AC1中，平面AD1⊥平面AC，AD1平面ADD1A1,AB平面ABCD，且AB⊥AD1，即AB与AD1相互垂直，但AD1与平面ABCD不垂直；③如图(2)，正方体AC1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，AD1平面ADD1A1，AC平面ABCD，AD1与AC所成的角为60°，即AD1与AC不垂直.答案：①假  ②假  ③假

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