题目

已知f（x）=x（+）.（1）判断函数的奇偶性；（2）证明f（x）＞0. 答案：思路解析：本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.（1）解：函数的定义域为{x|x≠0}.f（-x）=-x·=-x·=x·=f（x），∴函数为偶函数.（2）证明：由函数解析式，当x＞0时，f（x）＞0.又f（x）是偶函数，当x＜0时，-x＞0.∴当x＜0时，f（x）=f（-x）＞0，即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）＞0.

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