题目

中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732） 答案：解：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E， 设CE=x， 在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°， ∴BE=CE=x， 在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°， ∴AE=x， ∵AB+BE=AE， ∴3000+x=x， 解得：x=1500（+1）≈4098（米）， 显然2000+4098=6098＜7062.68， 所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．

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