题目

已知椭圆E：过点，且离心率为． (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点， 判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由． 答案：【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得  解得，所以椭圆E的方程为．……4分  (Ⅱ)设点AB中点为．由 所以从而.……………………7分 所以. , 故    所以，故G在以AB为直径的圆外．…………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)设点，则 由所以 从而   所以不共线，所以为锐角. 故点G在以AB为直径的圆外．

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