题目

（19）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。（Ⅰ）证明⊥；（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。  答案：本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查思维能力和空间想象能力；考查应用向量知识解决立体问题的能力.方法一连结,则易知与的交点为(Ⅰ)证法1：又平面，由三垂线定理得.证法2：平面平面.（Ⅱ）解：设为的中点，连结在中，斜线在平面内的射影为由三垂线定理得又平面平面因此，为所求二面角的平面角.在正六边形中，在Rt中，在Rt中，则在中，由余弦定理得因此，所求二面角的大小为方法二由题设条件，以为原点建立空间直角坐标系，如图.由正六边形的性质，可得在Rt中，故因而有（Ⅰ）证明：因故所以（Ⅱ）解：设为的中点，连结，则点的坐标为因此，为所求二面角的平面角.因此，所求二面角的大小为

查看本题答案和解析