题目

为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD)上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD上)，但不超过文物保护区△AEF的边EF.如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m). 答案：解　如图所示，设P为EF上一点，矩形CGPH为规划出的公园，PH＝x， 则PN＝200－x.又因为AE＝60，AF＝40， 所以由△FNP∽△FAE，得＝， 所以FN＝·AF＝·40＝(200－x)， 所以AN＝AF－NF＝40－(200－x)， 所以PG＝160－AN＝120＋(200－x). 故矩形CGPH的面积为S＝＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200). 所以，当x＝190时，S取最大值，最大值为Smax＝. 此时，PF＝＝. 所以点P在EF上，且PF＝ m时，公园占地面积最大， 最大面积为 m2.

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