题目

．在菱形ABCD中，∠BAD=，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系． 小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究． 　　（1）如图1，当==90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为          ．     （2）如图2，当=60°，=120°时， ①依题意补全图形； ②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立， 请举出反例说明；     （3） 小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角，，满足的关系：                                   ． 答案：．（1）EB=EF；        （2）①； /    /     ②结论依然成立EB=EF． 证法1：过点E作EM⊥AF于M，EN⊥AB于N．        ∵四边形ABCD为菱形， ∴．        ∵EM⊥AF，EN⊥AB．        ∴°，EM=EN． -------------------4分        ∵°，°，        ∴°°．        ∵°，        ∴．        在△EFM与△EBN中，               ∴△EFM ≌△EBN．        ∴EF=EB．    证法2：连接ED /∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，∠DAC=∠BAE． 又∵AE=AE, ∴△ADE≌△ABE． ∴ED=EB，∠ADE=∠ABE．   又∵∠DAB=60°，∠BEF=120°． ∴∠F+∠ABE=180°． 又∵∠ADE+∠FDE=180°，   ∴∠F=∠FDE． ∴EF=ED． ∴EF=EB．      （3）°或°．  

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