题目

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 答案：（I）（II） 解析:：（I）由题意设椭圆的标准方程为， 由已知得：，，，， 　椭圆的标准方程为　 （Ⅱ）设，，联立  得， 又， 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点， ，即， ， ，　 解得：，，且均满足， 当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾； 当时，的方程为，直线过定点　所以，直线过定点，定点坐标为　

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