题目

数列{an}中,已知a1=5,且n≥2(n∈N)时,an=a1+a2+…+an－1.(1)求{an}的通项公式;(2)求证:+++…+<. 答案：(1)解:记Sn=a1+a2+…+an,由题意得n≥2时,an=Sn－1.由两式相减得an+1－an=an(n≥2),∴n≥2时,an+1=2an,即a2,a3,a4,…是以2为公比的等比数列.∵a1=5,a2=5,∴n≥2时,an=5·2n－2,即an=(2)证明:+++…+=+++…+=+［1－()n－1］<+=.

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