题目

有四位学生参加三项不同的竞赛， ①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有           ； ②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有            ； ③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有            。 答案：①学生可以选择项目，而竞赛项目对学生无条件限制，所以类似（1）可得N=34=81（种）； ②竞赛项目可以挑学生，而学生无选择项目的机会，每一项可以挑4种不同学生，共有N=43=64（种）； ③等价于从4个学生中挑选3个学生去参加三个项目的竞赛，每人参加一项，故共有C43·A33=24（种）。

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