题目

函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示) (1) 求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．答案：解：(1)设函数f(x)的周期为T，则由图知T=，∴T= ∴ ∴f(x)＝Asin(2x＋) 将点()代入得sin(2×＋)=0， ∴=2k k∈Z ∴= k∈Z ∵||< ∴= ∴f(x)＝Asin(2x＋) 将点(0,)代入得=Asin，∴A=2 ∴f(x)＝2sin(2x＋) (2) g(x)= 设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+ 当时，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1] y=m+在[,1]为减函数当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。

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