题目

数列{an}的前n项和为Sn，2Sn﹣nan=n（n∈N*），若S20=﹣360，则a2=　　　　　　． 　 　 答案：﹣1　． 考点： 数列递推式；数列的求和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由已知得Sn=，从而，解得a1=1，进而，由此得到{an}是等差数列，从而由已知条件利用等差数列的性质能求出a2． 解答： 解：∵2Sn﹣nan=n（n∈N*）， ∴Sn=， ∴，解得a1=1， ∴，∴{an}是等差数列， ∵S20=﹣360，∴S20==﹣360， 解得a20+1=﹣36，即a20=﹣37， ∴19d=a20﹣a1=﹣38，解得d=﹣2， ∴a2=a1+d=1﹣2=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查数列的第二项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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