题目

已知函数，其中a为常数，且    （1）若是奇函数，求a的取值集合A；    （2）当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。    （3）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式         恒成立，求x的取值范围。 答案：（1）A={-1} （2）B={-4} （3）x的取值范围为[，4] 解析: （1）由必要条件     所以a=-1，    下面 证充分性，当a=-1时，， 任取，恒成立，    由A={-1}。   （2）法一，当a=-1时，由     互换x，y得  则，       从而    所以     即B={-4}     法二、当a=-1时，由        互换x，y得 …………8分 所以   即B={-4}          （3）原问题转化为 恒成立，则或    则x的取值范围为[，4]。

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