题目

（本题满分16分） 已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数． （1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围； （2）求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值． 答案：（本题满分16分） 解： f ¢(x)＝(x＞0) …… 2分 （1）由已知，得f ¢(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解， 又当x∈(1，＋∞)时，＜1，所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范围是(0，1)……6分  （2）①当a≥时，因为f ¢(x)＞0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为增函数，所以当x＝e时，f(x)min＝f(e)＝1＋ …………… 8分        ②当0＜a≤时，因为f ¢(x)＜0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为减函数， 所以，当x＝e2时，f(x)min＝f(e2)＝2+，………………10分        ③当＜a＜时，令f¢(x)＝0得，x＝∈(e，e2)， 又因为对于x∈(e，)有f ¢(x)＜0， 对于x∈(，e2)有f ¢(x)＞0， 所以当x＝时，f(x)min＝f()＝ln＋1－…………14分        综上，f(x)在[e，e2]上的最小值为        f(x)min＝…………………16分

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