题目

设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由. 答案：存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}. 解析: 假设A∩B≠，则方程组有正整数解，消去y, 得ax2-(a+2)x+a+1=0.                                               （*） 由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-.因a为非零整数，∴a=±1， 当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）, 解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.

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