题目

现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； (2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)． 答案：解：(1)依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为． 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)， 则P(Ai)＝． 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝． (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4．由于A3与A4互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝． 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为． (3)ξ的所有可能取值为0,2,4． 由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝． 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 P 随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝．

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