题目

如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).      (Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。 答案：本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）  （Ⅰ）证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。    SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影， 由三垂线定理得ACBE. (II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ， SDCD. 又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。 过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60° 在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。 于是，DF= 在Rt△CDF中，由cot60°= 得，       即=3      ， 解得=

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