题目

已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为(     ) A．（0，）     B．（，0）   C．（，0）  D．（，0） 答案：D【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可． 【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′， ∵M（3，2）， ∴M′（3，﹣2）， 设直线M′N的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线M′N的解析式为y=﹣x+， ∵P的纵坐标为0， ∴﹣x+=0，解得x=， ∴P（，0）． 故选D． 【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．

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