题目

等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD交BC于E,用坐标法证明∠ADB=∠CDE. 答案：证明:建立坐标系如图所示,设|AB|=|AC|=a,则在坐标系中各点坐标是A(0,0)、B(0,a)、C(a,0)、D(,0).由斜率公式得.由已知AE⊥BD,得AE所在的直线方程是.E点的坐标(x0,y0)满足解得.也就是tan∠CDE=2.而tan∠ADB=tan(180°-∠CDB)=-tan∠CDB=-kBD=-(-2)=2,∴tan∠CDE=tan∠ADB.又∠CDE和∠ADB都是锐角,∴∠CDE=∠ADB.

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