题目

以椭圆两焦点为直径端点的圆交椭圆于四个不同点,顺次连接四个交点和两个焦点恰好围成一个正六边形,则这个椭圆的离心率为(    ) A.             B.               C.-          D.-1 答案：D 解析:由已知可得B(c,c),又点B在椭圆上, ∴+=1. ∴b2c2+3a2c2=4a2b2. ∴(a2-c2)c2+3a2c2-4a2(a2-c2)=0. ∴4a4-8a2c2+c4=0. ∴e4-8e2+4=0,e2==4±2(∵e<1). ∴e2=4-2=(-1)2. ∴e=-1.

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